Rumus Listrik

02:38 Mulyadi

Salah satu formula yang dipakai selama bertahun-tahun, tepatnya adalah rumus daya kompleks (apparent power). Dimana kita menemukan daya kompleks? Kalau bicara definisi, tentu tanyakan saja pada Wikipedia. Tapi dalam real life, daya kompleks bisa ditemukan pada besarnya daya listrik yang dilanggan konsumen ke PLN, misal 900 VA, 1300 VA, 2200 VA dst. Jadi harus dimengerti, kita tidak berlangganan dalam Watt tapi VA. Rumusnya sendiri sederhana,

S = VI*

dimana S adalah daya kompleks dalam satuan VA (volt ampere), V adalah tegangan dalam V (volt) dan I adalah arus dalam A(ampere). Hubungan antara S (daya kompleks), P(daya nyata) dan Q(daya reaktif) sering digambarkan dalam segitiga phytagoras ini.

Rumus ini sebenarnya adalah generalisasi dari rumus daya nyata listrik (real power), P = V.I, yang telah kita kenal sejak SMP. Bedanya adalah ketika SMP kita menghitungnya sebagai besaran skalar, besaran yang hanya mempunyai “besar” (magnitude), sedangkan V dan I pada S = VI* merupakan besaran vektor, besaran yang mempunyai magnitude dan arah, walaupun ketika V dan I arahnya 0 derajat maka nilainya sama dengan jika kita menganggap V dan I sebagai besaran skalar. Untuk membedakannya, ilmuwan biasanya menuliskan besaran skalar dengan tanda || di antara besaran tersebut, misal ||V|| berarti “besar” V, sedangkan jika ingin menulis besaran vektor maka V tadi akan ditulis dengan huruf italic atau cetak miring, V, atau dengan ditambahi garis di atas atau di bawahnya. Namun by default atau dengan sendirinya, dalam konteks perhitungan phasor, biasanya semua nilai V dan I akan dianggap sebagai besaran vektor.

Nah, yang menjadi pertanyaan adalah kenapa harus ada tanda conjugate (tanda bintang * di sisi kanan atas I) dalam rumus ini. Bertahun-tahun rumus ini saya gunakan sebagai sesuatu yang “given”, walaupun saya tahu ada pembuktian identitas matematisnya. Dan bagi yang tahu pembuktian matematis seperti apa, akan mafhum. Pelajar yang pas-pasan seperti saya, langsung akan merasa berkunang-kunang matanya melihat deretan angka, huruf, simbol-simbol matematis yang mempunyai arti sendiri-sendiri dan saling berhubungan.

Conjugate sendiri berarti adalah perintah untuk merubah tanda minus menjadi plus atau sebaliknya, plus menjadi minus pada elemen imajiner dalam bilangan kompleks.

Misalkan saya mempunyai bilangan kompleks I = 3 – j4, maka complex conjugate dari I adalah I* = 3 + j4, atau jika dalam bentuk polar jika maka . Sedangkan j atau kadang ditulis sebagai i adalah simbol bilangan imajiner yang nilainya j = i = √-1.

Konsep lain yang perlu diketahui sebelum menjawab pertanyaan ini adalah tentang faktor daya (power factor atau pf) yang nilainya adalah cosinus beda sudut antara phasor V dan I.

Misalkan kita ingin mengalikan V sudut θ1 dengan I sudut θ2 untuk mendapatkan nilai daya kompleks maka hasilnya adalah , dan hal ini tentunya bertentangan dengan konsep faktor daya yang menyebutkan dalam cos θ adalah beda sudut antara V dan I.

Jadi, seseorang (saya belum baca sejarahnya) yang jenius di bidang ini, menambahkan tanda conjugate pada nilai I. Apa guna conjugate ini? Tentu saja agar didapatkan nilai S yang konsisten, sesuai dengan konsep faktor daya tadi.

Mari kita tulis ulang lagi persamaannya,

sehingga sesuai dengan pengertian daya kompleks adalah hasil perkalian dari tegangan dan arus dengan sudut sebesar selisih beda phasa diantara tegangan dan arus itu. By the way, konsep ini, yang kelihatannya seperti konsep electrical engineering for idiot, adalah jawaban dari seorang guru besar a.k.a. professor ketika menjawab pertanyaan mahasiswanya, yang lumayan geblek juga hehe..